The Book Of Math Formulas And Strategies.pdf
这份文档是一本数学公式和策略手册，旨在帮助学生准备数学竞赛，尤其是AMC 8和AMC 10/12。书中涵盖了以下主要内容：
**1. 代数:**
* 均值、中位数、众数、调和平均数
* 等差数列（定义、通项公式、求和公式）
* 等比数列（定义、通项公式、求和公式）
* 特殊级数（自然数求和、奇数求和、偶数求和、平方求和、立方求和）
* 伸缩求和法
* 速度、距离、时间关系
* 工作、效率、时间关系
* 方程组解法
* 多项式（判别式、韦达定理、有理根定理、余数定理、因式定理、代数基本定理、共轭根定理）
* 代数技巧(对称多项式等)
* 二次、三次、高次因式分解
* Sophie Germain 恒等式
* 取整函数
* 不等式（AM-GM不等式、柯西不等式）
**2. 数论:**
* 质数（定义、判定、质因数分解）
* 整數列
* 回文数
* 最大公约数/最小公倍数（辗转相除法）
* 模运算（定义、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国剩余定理）
* 丢番图方程
* 进制
* p-adic 赋值
**3. 计数和概率:**
* 基本定义（阶乘、组合、排列、子集）
* 组合技巧（容斥原理、补集法、错位排列）
* 高级概念（单词重排、插板法、二项式定理、组合恒等式、鸽巢原理）
* 概率和期望值（几何概率、容斥原理、双射）
* 递归
* 状态
**4. 几何:**
* 三角形（面积公式、特殊三角形、勾股定理、相似三角形、角平分线定理、Viviani 定理、 van Schooten定理）
* 四边形（正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形）
* 圆（性质、幂、三角函数）
* 复杂图形的面积
* 角度计算
* 多边形（内角和公式）
* 循环四边形
* 3D几何（立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体、四面体、金字塔）
* 高级公式（塞瓦定理、梅涅劳斯定理、斯图尔特定理、欧拉定理、卡诺定理）
* 坐标几何（直线、圆）
**5. 三角学:**
* 三角恒等式
* 重要三角函数值
* 单位圆
* 正弦定理和余弦定理
* 和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化积公式
**6. 对数:**
* 基本定义
* 对数公式
**7. 复数:**
* 基本定义
* 共轭复数
* 复数根
* 复平面
* 极坐标形式
* 单位根
* 三角学中的复数
**8. 额外的技术和策略:**
* 元求解技术（寻找答案的性质，工程归纳法）
* 避免错误
* 测试技巧（时间规划、猜测策略）
此外，文档还包含了一些有用的技巧来最大化分数，比如测试技巧，错误类型，以及有效的学习策略。它提供了一套完整的数学竞赛准备工具，旨在提升学生解决问题的能力和应试技巧。
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